初中数学《二元一次方程组》教案范文【通用3篇】

初中数学《二元一次方程组》教案范文 篇一

教案名称：解二元一次方程组的方法与应用

教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握解二元一次方程组的方法和应用，并能够灵活运用于实际问题中。

教学重点：掌握解二元一次方程组的方法和步骤。

教学难点：灵活应用解二元一次方程组解决实际问题。

一、引入新知

1. 引入问题：小明身上有多少钱？

小明有10元和5元两种面额的纸币共6张，共有40元钱。请问小明身上有多少钱？

请同学们思考一下，如何解决这个问题？

二、学习新知

1. 引入二元一次方程组的概念：

二元一次方程组是指由两个未知数的方程组成的一组方程。

例如：x + y = 6

10x + 5y = 40

2. 解二元一次方程组的方法：

（1）代入法：将一个方程的解代入到另一个方程中，得出另一个未知数的值，再代入到原方程中求解。

（2）消元法：通过加减乘除等运算，使一个方程的未知数系数相等或相差为0，从而将方程组化简为一个未知数的方程。

三、巩固练习

1. 练习一：解二元一次方程组

问题：某商场举办打折促销活动，一种商品原价为x元，另一种商品原价为y元，现在这两种商品同时打8折，最终售价分别为80元和96元，求原价x和y分别是多少？

解：设原价分别为x元和y元，则打折后的价格分别为0.8x元和0.8y元。

根据题意可得以下方程组：

（1）0.8x = 80

（2）0.8y = 96

解方程组可得：x = 100，y = 120。

所以原价分别为100元和120元。

2. 练习二：应用解二元一次方程组解决实际问题

问题：某班级有男生和女生两种，男生每人每天吃4个饺子，女生每人每天吃3个饺子，全班共吃了300个饺子，男生和女生的总人数分别是多少？

解：设男生人数为x，女生人数为y。

根据题意可得以下方程组：

（1）4x + 3y = 300

解方程组可得：x = 50，y = 50。

所以男生和女生的总人数都是50人。

四、拓展应用

1. 练习三：解二元一次方程组

问题：有两种礼盒，甲礼盒装有3个苹果和4个橘子，乙礼盒装有5个苹果和2个橘子，现有10个苹果和10个橘子，求甲礼盒和乙礼盒各有多少个？

解：设甲礼盒中苹果的数量为x，橘子的数量为y，乙礼盒中苹果的数量为a，橘子的数量为b。

根据题意可得以下方程组：

（1）x + a = 10

（2）y + b = 10

（3）3x + 4y = 10

（4）5a + 2b = 10

解方程组可得：x = 6，y = 2，a = 4，b = 8。

所以甲礼盒中有6个苹果和2个橘子，乙礼盒中有4个苹果和8个橘子。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够掌握解二元一次方程组的方法和应用，并能够灵活运用于实际问题中。通过引入问题和拓展应用的练习，能够培养学生解决实际问题的能力。同时，本节课还可引导学生思考解方程的过程，培养他们的逻辑思维能力。通过合作讨论和解题的过程，可以激发学生的学习兴趣和思考能力。

初中数学《二元一次方程组》教案范文 篇三

澄迈中学 曾文娇

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点：求二元一次方程的正整数解.

教学过程：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程x＋y＝22

　　　　　　　 2x＋y＝40 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

　　　　　　　 2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

x

y

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1　（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.

例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

例3　　已知下列三对值：

　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10

　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

（1）

哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？

（2） 哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

课堂练习：教科书第94页练习

作业布置：教科书第95页3、4、5题