初中奥数题目及答案大全【优质3篇】

初中奥数题目及答案大全 篇一

初中奥数是一项能够培养学生思维能力和解决问题能力的活动。下面是一些初中奥数题目及答案大全，供大家参考。

1. 题目：若a/b = 2/3，b/c = 4/5，c/d = 6/7，d/e = 8/9，e/f = 10/11，求a/f的值。

答案：a/f = 2/3 × 4/5 × 6/7 × 8/9 × 10/11 = 640/3465。

2. 题目：已知正方形ABCD边长为4cm，点E、F分别在AB、BC边上，且AE/EB = 1/3，CF/FB = 2/3。连接DE、DF并延长交BC于点G，求DG的长度。

答案：根据相似三角形的性质，可得DG/BC = DE/BE = 2/3，代入BC的长度为4cm，可得DG = 8/3 cm。

3. 题目：有一个6位数，各位数字都不相同，个位数是2，百位数是4，十位数是6，千位数是8，求这个6位数。

答案：根据题意，百位数是4，十位数是6，千位数是8，个位数是2，所以这个6位数是8642。

4. 题目：若a、b、c、d、e是正整数，满足a^2 + b^2 = c^2，b^2 + c^2 = d^2，c^2 + d^2 = e^2，且a + b + c + d + e = 100，求a的值。

答案：根据条件可得a^2 + b^2 = d^2，b^2 + c^2 = d^2，c^2 + d^2 = e^2，所以a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 3d^2。又因为a + b + c + d + e = 100，所以a + b + c + d + e + d = 100 + d，代入a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 3d^2，可得100 + d^2 = 3d^2，解得d = 25。代入a + b + c + d + e = 100，可得a = 100 - 25 - 24 - 23 - 22 = 6。

5. 题目：有一架飞机从A点出发，以每小时300km的速度向东飞行，另一架飞机从B点出发，以每小时400km的速度向北飞行。两架飞机同时出发后，多少小时后两架飞机相距500km？

答案：设两架飞机相距的时间为t小时，则飞机A飞行的距离为300t km，飞机B飞行的距离为400t km。根据勾股定理可得(300t)^2 + (400t)^2 = 500^2，解得t = 2。所以两架飞机相距500km的时间为2小时。

初中奥数题目及答案大全 篇二

初中奥数题目及答案大全是为了帮助学生提高数学解题能力而编写的一份题目集。下面是一些初中奥数题目及答案大全，供大家参考。

1. 题目：已知正方形ABCD的边长为x，点E、F分别在AB、BC边上，且AE/EB = 1/3，CF/FB = 2/3。连接DE、DF并延长交BC于点G，求DG的长度。

答案：根据相似三角形的性质，可得DG/BC = DE/BE = 1/3，代入BC的长度为x，可得DG = x/3。

2. 题目：有一个6位数，各位数字都不相同，个位数是3，百位数是5，十位数是7，千位数是9，求这个6位数。

答案：根据题意，百位数是5，十位数是7，千位数是9，个位数是3，所以这个6位数是9573。

3. 题目：若a、b、c、d、e是正整数，满足a^2 + b^2 = c^2，b^2 + c^2 = d^2，c^2 + d^2 = e^2，且a + b + c + d + e = 200，求a的值。

答案：根据条件可得a^2 + b^2 = d^2，b^2 + c^2 = d^2，c^2 + d^2 = e^2，所以a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 3d^2。又因为a + b + c + d + e = 200，所以a + b + c + d + e + d = 200 + d，代入a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 3d^2，可得200 + d^2 = 3d^2，解得d = 50。代入a + b + c + d + e = 200，可得a = 200 - 50 - 40 - 30 - 20 = 60。

4. 题目：若a/b = 2/3，b/c = 4/5，c/d = 6/7，d/e = 8/9，e/f = 10/11，求a/f的值。

答案：a/f = 2/3 × 4/5 × 6/7 × 8/9 × 10/11 = 640/3465。

5. 题目：有一架飞机从A点出发，以每小时400km的速度向东飞行，另一架飞机从B点出发，以每小时500km的速度向北飞行。两架飞机同时出发后，多少小时后两架飞机相距600km？

答案：设两架飞机相距的时间为t小时，则飞机A飞行的距离为400t km，飞机B飞行的距离为500t km。根据勾股定理可得(400t)^2 + (500t)^2 = 600^2，解得t = 1.2。所以两架飞机相距600km的时间为1.2小时。

以上是初中奥数题目及答案大全的一部分，希望能够对学生们的数学学习有所帮助。

初中奥数题目及答案大全 篇三

　　初中奥数题及答案大全：

　　一、选择题(每题1分，共10分)

　　1.下面的说法中正确的是()

　　A.单项式与单项式的和是单项式

　　B.单项式与单项式的和是多项式

　　C.多项式与多项式的和是多项式

　　D.整式与整式的和是整式

　　答案：D

　　解析：x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

　　2.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()

　　A.a，b都是0

　　B.a，b之一是0

　　C.a，b互为相反数

　　D.a，b互为倒数

　　答案：C

　　解析：令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。

　　3.下面说法中不正确的是()

　　A.有最小的自然数

　　B.没有最小的正有理数

　　C.没有的负整数

　　D.没有的非负数

　　答案：C

　　解析：的负整数是-1，故C错误。

　　4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()

　　A.a，b同号

　　B.a，b异号

　　C.a>0

　　D.b>0

　　答案：D

　　5.大于-π并且不是自然数的整数有()

　　A.2个

　　B.3个

　　C.4个

　　D.无数个

　　答案：C

　　解析：在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，

　　-1，0共4个.选C。

　　6.有四种说法：

　　甲.正数的平方不一定大于它本身;

　　乙.正数的立方不一定大于它本身;

　　丙.负数的平方不一定大于它本身;

　　丁.负数的立方不一定大于它本身。

　　这四种说法中，不正确的说法的个数是()

　　A.0个

　　B.1个

　　C.2个

　　D.3个

　　答案：B

　　解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

　　7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()

　　A.a大于-a

　　B.a小于-a

　　C.a大于-a或a小于-a

　　D.a不一定大于-a

　　答案：D

　　解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

　　8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()

　　A.乘以同一个数

　　B.乘以同一个整式

　　C.加上同一个代数式

　　D.都加上1

　　答案：D

　　解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.

　　9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

　　A.一样多

　　B.多了

　　C.少了

　　D.多少都可能

　　答案：C

　　解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，

　　第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

　　第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

　　第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，

　　所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

　　10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()

　　A.增多

　　B.减少

　　C.不变D.增多、减少都有可能

　　答案：A

　　二、填空题(每题1分，共10分)

　　1.198919902-198919892=______。

　　答案：198919902-198919892

　　=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

　　=(19891990+19891989)×1=39783979。

　　解析：利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。

　　2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

　　答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

　　=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

　　=-2500。

　　解析：本题运用了运算当中的结合律。

　　3.当a=-0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。

　　答案：0

　　解析：原式==(-0.2)2-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

　　4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。

　　答案：45000(克)

　　解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)，

　　设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

　　即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%

　　解得：x=45000(克)。

　　遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

　　三、解答题

　　1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1/5，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少?

　　答案:设每人每年收入X元，甲每年开始4/5X元，依题意有：

　　3(4/5X+1200)=3X=600

　　(3-12/5)X=3600-600

　　解得，x=5000

　　答：每人每年收入5000元。

　　2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44个9)，则和数S的末四位数字的和是多少!

　　答案：S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45个0)

　　=20+200+2000+200···0(45个0)-5*45

　　=22···20(45个2)-225

　　=22···21995(42个2)

　　3.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

　　答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则：

　　X+y=12①;x/3+y/6=31/3②

　　由②有2x+y=20，③

　　由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。

　　所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

　　答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。

　　4.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

　　证明：设p=30q+r，0≤r<30，

　　因为p为质数，故r≠0，即0

　　假设r为合数，由于r<30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

　　再由p=30q+r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。

　　所以，r一定不是合数。