初三数学二次函数知识点归纳【通用3篇】
初三数学二次函数知识点归纳 篇一
二次函数是初中数学中的一个重要内容，它是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。在初三学习的过程中，我们已经学习了二次函数的基本概念和性质，下面将对这些知识点进行归纳总结。
一、二次函数的基本概念
1. 定义：二次函数是指函数的自变量的最高次项是二次项的函数，即f(x) = ax^2 + bx + c。
2. 二次函数图像的特点：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数a的正负决定。
- 当a > 0时，抛物线开口向上；
- 当a < 0时，抛物线开口向下。
3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
4. 对称轴：二次函数的对称轴是过顶点的直线，其方程为x = -b/2a。
二、二次函数的性质
1. 零点：二次函数的零点是使得f(x) = 0的x值。可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来求得二次函数的零点。
2. 范围：当a > 0时，二次函数的范围为(-∞, f(-b/2a)]；当a < 0时，二次函数的范围为[f(-b/2a), +∞)。
3. 最值：当a > 0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)；当a < 0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
4. 单调性：当a > 0时，二次函数在(-∞, -b/2a]上递增，在[-b/2a, +∞)上递减；当a < 0时，二次函数在(-∞, -b/2a]上递减，在[-b/2a, +∞)上递增。
5. 轴对称性：二次函数的图像关于对称轴对称。
6. 平移性：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当c发生改变时，图像将上下平移；当b发生改变时，图像将左右平移；当a发生改变时，图像将进行缩放。
三、二次函数的应用
1. 最值问题：通过求解二次函数的最值来解决实际问题，如求抛物线的最高点、最低点等。
2. 零点问题：通过求解二次函数的零点来解决实际问题，如求物体的运动时间、交点问题等。
3. 图像分析：通过观察二次函数的图像，可以分析其开口方向、顶点坐标、对称轴等特点，从而得出更多的信息。
综上所述，初三数学中的二次函数是一个重要的内容，我们需要掌握二次函数的基本概念和性质，并能够应用二次函数解决实际问题。只有通过不断的练习和总结，我们才能在学习中更好地理解和应用二次函数。
初三数学二次函数知识点归纳 篇二
二次函数是初中数学中的一个重要内容，它是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。在初三学习的过程中，我们已经学习了二次函数的图像特点、顶点坐标、对称轴等基本概念和性质。下面将进一步归纳总结二次函数的变形和应用。
一、二次函数的变形
1. 平移变换：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当c发生改变时，图像将上下平移；当b发生改变时，图像将左右平移；当a发生改变时，图像将进行缩放。
2. 翻折变换：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当a发生改变为-a时，图像将以x轴为对称轴翻折。
二、二次函数的应用
1. 最值问题：通过求解二次函数的最值来解决实际问题，如求抛物线的最高点、最低点等。
2. 零点问题：通过求解二次函数的零点来解决实际问题，如求物体的运动时间、交点问题等。
3. 图像分析：通过观察二次函数的图像，可以分析其开口方向、顶点坐标、对称轴等特点，从而得出更多的信息。
4. 求解二次方程：通过二次函数的性质，可以将一些实际问题转化为求解二次方程的问题，再通过解方程来求解实际问题。
三、二次函数的应用举例
1. 求解最值问题：某物体从一个高度为h的位置抛出，求其在自由落体运动过程中的最高点高度。
2. 求解零点问题：已知一辆汽车以匀速行驶，从A地出发到B地需要1小时，从B地返回A地需要1小时30分钟，求汽车的行驶速度和AB之间的距离。
3. 图像分析：观察二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图像，可以得知该函数开口向上，顶点坐标为(1, 1)，对称轴为x = 1。
综上所述，初三数学中的二次函数是一个重要的内容，我们需要掌握二次函数的变形和应用，通过对二次函数的变形和应用的学习和练习，我们能够更好地理解和应用二次函数，解决实际问题。
初三数学二次函数知识点归纳 篇三
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计算方法
1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：
三、 应用举例(略)
初三数学知识点：第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
