高中数学一次函数知识点【最新3篇】

高中数学一次函数知识点 篇一

一次函数是高中数学中非常重要的一个知识点，它在数学的各个领域都有广泛的应用。一次函数也称为线性函数，其特点是函数的图像是一条直线。在本篇文章中，我们将介绍一次函数的定义、性质以及解题方法。

首先，一次函数的定义是 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。其中 a 称为斜率，表示函数图像的倾斜程度，b 称为截距，表示函数图像与 y 轴的交点。

一次函数的图像是一条直线，具有以下几个性质：

1. 斜率为正时，函数图像向上倾斜；斜率为负时，函数图像向下倾斜。斜率为零时，函数图像是水平的。

2. 如果两个一次函数的斜率相等，那么它们的图像平行；如果两个一次函数的截距相等，那么它们的图像重合。

3. 一次函数的图像经过点 (0, b)，即截距是函数图像与 y 轴的交点。

4. 一次函数的定义域是所有实数，值域是所有实数。

在解一次函数的问题时，有几种常见的解题方法：

1. 求解函数的零点。即找到使得 f(x) = 0 的 x 的值。根据一次函数的定义可知，当且仅当 ax + b = 0 时，函数的值为零。

2. 求解函数的最值。一次函数是一个线性函数，没有最值的概念。但是如果给定一定的条件，比如函数在某个区间内的最值，可以通过求导数等方法来解题。

3. 求解函数的性质。根据一次函数的性质，可以推导出一些关于函数的性质，比如函数的单调性、函数的图像与坐标轴的交点等。

综上所述，一次函数是高中数学中的重要知识点，它具有简单明了的定义和性质，可以通过一些常见的解题方法来解决问题。学好一次函数的知识，对于学习其他数学知识和应用数学的能力都有很大的帮助。

高中数学一次函数知识点 篇二

一次函数是高中数学中的重要内容，它是函数的基础知识之一，也是其他函数的基础。在本篇文章中，我们将介绍一次函数的定义、图像、性质以及解题方法。

一次函数的定义是 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。其中 a 称为斜率，表示函数图像的倾斜程度，b 称为截距，表示函数图像与 y 轴的交点。

一次函数的图像是一条直线，具有以下几个性质：

1. 斜率为正时，函数图像向上倾斜；斜率为负时，函数图像向下倾斜。斜率为零时，函数图像是水平的。

2. 如果两个一次函数的斜率相等，那么它们的图像平行；如果两个一次函数的截距相等，那么它们的图像重合。

3. 一次函数的图像经过点 (0, b)，即截距是函数图像与 y 轴的交点。

4. 一次函数的定义域是所有实数，值域是所有实数。

在解一次函数的问题时，有几种常见的解题方法：

1. 求解函数的零点。即找到使得 f(x) = 0 的 x 的值。根据一次函数的定义可知，当且仅当 ax + b = 0 时，函数的值为零。

2. 求解函数的最值。一次函数是一个线性函数，没有最值的概念。但是如果给定一定的条件，比如函数在某个区间内的最值，可以通过求导数等方法来解题。

3. 求解函数的性质。根据一次函数的性质，可以推导出一些关于函数的性质，比如函数的单调性、函数的图像与坐标轴的交点等。

综上所述，一次函数是高中数学中的重要内容，它具有简单明了的定义和性质，可以通过一些常见的解题方法来解决问题。学好一次函数的知识，对于学习其他数学知识和应用数学的能力都有很大的帮助。

高中数学一次函数知识点 篇三

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx(k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　　(1)列表;

　　(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k,b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

　　(4)最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是

　　六、常用公式：(不全，希望有人补充)

　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)