初中不等式知识点总结(优选6篇)

初中不等式知识点总结 篇一

不等式是数学中一个重要的概念，它常常用于描述数值之间的大小关系。在初中阶段，学生们学习了许多有关不等式的知识点，这些知识点对于进一步学习数学和解决实际问题都非常重要。本文将对初中不等式的知识点进行总结，以便学生们加深对这一概念的理解。

首先，我们来了解一下不等式的基本性质。不等式中的符号包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。这些符号用于表示数值之间的大小关系。例如，如果我们说 a > b，那么 a 比 b 大；如果我们说 c ≤ d，那么 c 小于等于 d。

不等式的求解是指找到满足不等式的所有可能解。求解不等式的方法包括图像法、试数法和代数法。图像法是指将不等式转化为图形形式，通过观察图形来确定解的范围。试数法是指通过尝试不同的数值来确定满足不等式的解。代数法是指使用代数运算来求解不等式，例如利用加减乘除的性质进行变形和化简。

在初中阶段，我们学习了一元一次不等式的解法。一元一次不等式指的是只包含一个未知数的一次方程。解一元一次不等式的步骤包括将不等式化简为形如 ax + b > 0 的形式，然后根据 a 的正负情况讨论不等式的解集。如果 a > 0，那么解集为 x > -b/a；如果 a < 0，那么解集为 x < -b/a。

除了一元一次不等式，我们还学习了一元二次不等式的解法。一元二次不等式指的是只包含一个未知数的二次方程。解一元二次不等式的步骤与解一元一次不等式类似，通过移项、因式分解或配方法将不等式化简为形如 (x - a)(x - b) > 0 的形式，然后根据 (x - a)(x - b) 的正负情况讨论不等式的解集。

此外，我们还学习了不等式的性质和运算法则。不等式的性质包括加法性、减法性、乘法性和除法性。加法性指的是如果 a > b，那么 a + c > b + c；减法性指的是如果 a > b，那么 a - c > b - c；乘法性指的是如果 a > b，且 c > 0，那么 ac > bc；除法性指的是如果 a > b，且 c > 0，那么 a/c > b/c。这些性质可以帮助我们进行不等式的变形和化简。

最后，我们还学习了不等式的组合和绝对值不等式。不等式的组合是指将多个不等式进行合并，形成一个更复杂的不等式。解决组合不等式的方法包括求解每个不等式的解集，然后取交集或并集。绝对值不等式是指不等式中包含了绝对值符号的不等式。解绝对值不等式的方法包括分情况讨论和利用绝对值的性质进行变形。

通过对初中不等式的知识点进行总结，我们可以更好地理解和应用不等式的概念。不等式在数学中有着广泛的应用，它不仅用于解决数学问题，还可以用于解决实际生活中的大小关系问题。希望本文的总结对于初中学生们的学习有所帮助。

初中不等式知识点总结 篇二

初中不等式知识点总结

不等式是数学中一个重要的概念，它常常用于描述数值之间的大小关系。在初中阶段，学生们学习了许多有关不等式的知识点，这些知识点对于进一步学习数学和解决实际问题都非常重要。本文将对初中不等式的知识点进行总结，以便学生们加深对这一概念的理解。

首先，我们来了解一下不等式的基本性质。不等式中的符号包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。这些符号用于表示数值之间的大小关系。例如，如果我们说 a > b，那么 a 比 b 大；如果我们说 c ≤ d，那么 c 小于等于 d。

不等式的求解是指找到满足不等式的所有可能解。求解不等式的方法包括图像法、试数法和代数法。图像法是指将不等式转化为图形形式，通过观察图形来确定解的范围。试数法是指通过尝试不同的数值来确定满足不等式的解。代数法是指使用代数运算来求解不等式，例如利用加减乘除的性质进行变形和化简。

在初中阶段，我们学习了一元一次不等式的解法。一元一次不等式指的是只包含一个未知数的一次方程。解一元一次不等式的步骤包括将不等式化简为形如 ax + b > 0 的形式，然后根据 a 的正负情况讨论不等式的解集。如果 a > 0，那么解集为 x > -b/a；如果 a < 0，那么解集为 x < -b/a。

除了一元一次不等式，我们还学习了一元二次不等式的解法。一元二次不等式指的是只包含一个未知数的二次方程。解一元二次不等式的步骤与解一元一次不等式类似，通过移项、因式分解或配方法将不等式化简为形如 (x - a)(x - b) > 0 的形式，然后根据 (x - a)(x - b) 的正负情况讨论不等式的解集。

此外，我们还学习了不等式的性质和运算法则。不等式的性质包括加法性、减法性、乘法性和除法性。加法性指的是如果 a > b，那么 a + c > b + c；减法性指的是如果 a > b，那么 a - c > b - c；乘法性指的是如果 a > b，且 c > 0，那么 ac > bc；除法性指的是如果 a > b，且 c > 0，那么 a/c > b/c。这些性质可以帮助我们进行不等式的变形和化简。

最后，我们还学习了不等式的组合和绝对值不等式。不等式的组合是指将多个不等式进行合并，形成一个更复杂的不等式。解决组合不等式的方法包括求解每个不等式的解集，然后取交集或并集。绝对值不等式是指不等式中包含了绝对值符号的不等式。解绝对值不等式的方法包括分情况讨论和利用绝对值的性质进行变形。

通过对初中不等式的知识点进行总结，我们可以更好地理解和应用不等式的概念。不等式在数学中有着广泛的应用，它不仅用于解决数学问题，还可以用于解决实际生活中的大小关系问题。希望本文的总结对于初中学生们的学习有所帮助。

初中不等式知识点总结 篇三

　　学好数学对今后的能力养成十分重要,尤其是在思维水平和分析能力上。下文是为大家精选的高二数学必修：不等式单元知识总结，欢迎大家阅读。

　　1．解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式．

　　(2)解一元二次不等式．

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组．

　　2．解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质．

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围．

　　3．不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

　　(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

初中不等式知识点总结 篇四

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

　　1、去分母；

　　2、去括号；

　　3、移项；

　　4、合并同类项；

　　5、系数化为1

　　二、不等式的基本性质：

　　1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

　　2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　五、解不等式的依据不等式的基本性质：

　　性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，

　　性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

　　性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

　　常见考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性质。

　　误区提醒

　　忽略不等号变向问题。

　　初中数学重点知识点归纳

　　有理数乘法的运算律

　　1、乘法的交换律：ab=ba；

　　2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。

　　多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　提高数学思维的方法

　　转化思维

　　转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

　　创新思维

　　创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解

　　要培养质疑的习惯

　　在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

　　在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

　　有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

初中不等式知识点总结 篇五

　　一、不等式的概念

　　1、不等式

　　用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集

　　对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　对于一个含有未知数的不等式， 它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　二、不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的`解法

　　一般步骤：

　　（1）去分母；

　　（2）去括号；

　　（3）移项；

　　（4）合并同类项；

　　（5）将 x 项的系数化为 1。

　　四、一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念

　　几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

　　当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　2、一元一次不等式组的解法

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。

　　（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

初中不等式知识点总结 篇六

　　一、目标与要求

　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　二、知识框架

　　三、重点

　　理解并掌握不等

式的性质;

　　正确运用不等式的性质;

　　建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

　　一元一次不等式组的解集和解法。

　　四、难点

　　一元一次不等式组解集的理解;

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　五、知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项 (运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1) 求出每个不等式的解集;

　　(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)