高一数学必修一重点知识点总结(精彩3篇)

高一数学必修一重点知识点总结 篇一

第一篇内容

一、函数与方程

1. 函数的概念：函数是一个或多个自变量的集合，通过特定的规则将自变量映射到相应的因变量上。

2. 一次函数：一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，其一般式为y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

3. 二次函数：二次函数是指函数的最高次幂为2的函数，其一般式为y = ax2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

4. 一元二次方程：一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，其一般形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，a≠0。

二、平面几何

1. 同位角定理：同位角是指两条平行线被一条截线所分出的对应角，同位角定理指出同位角相等。

2. 三角形的性质：

- 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

- 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°。

- 三角形的三边关系：

* 任意两边之和大于第三边。

* 任意两边之差小于第三边。

* 两边之和等于第三边时，三角形是一个退化的三角形，也称为直线三角形。

- 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且该点离三个顶点的距离与对应边的长度成比例。

三、数列

1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。

2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列，常用的表示形式为{an} = a1, a1+d, a1+2d, ...，其中a1为首项，d为公差。

3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列，常用的表示形式为{an} = a1, a1*r, a1*r2, ...，其中a1为首项，r为公比。

四、概率与统计

1. 概率的基本概念：概率是指事件发生的可能性大小，用一个介于0到1之间的数表示。

2. 概率的计算公式：对于一个随机试验，事件A的概率可以通过若干次试验中事件A发生的次数与总试验次数之比来估算。

3. 统计的基本概念：统计是指通过收集、整理和分析数据来描述和表达事物的一种方法。

4. 统计图表的绘制：在统计中，常用的图表有条形图、折线图、饼图等，通过图表可以直观地展示数据的分布和变化规律。

高一数学必修一重点知识点总结 篇二

第二篇内容

一、平面向量

1. 平面向量的概念：平面向量是指具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。

2. 向量的运算：

- 向量的加法：将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。

- 向量的减法：将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量。

- 向量的数乘：将一个向量的每个分量乘以一个实数，得到一个新的向量。

3. 向量的数量积：向量的数量积是指两个向量的数量乘积再乘以夹角的余弦值，其结果是一个实数。

4. 向量的向量积：向量的向量积是指两个向量的叉乘再乘以夹角的正弦值，其结果是一个向量。

二、立体几何

1. 空间几何体的表面积和体积：

- 立方体：立方体的表面积等于6倍的边长的平方，体积等于边长的立方。

- 正方体：正方体的表面积等于6倍的边长的平方，体积等于边长的立方。

- 圆柱体：圆柱体的表面积等于两个底面的面积之和加上侧面的面积，体积等于底面的面积乘以高。

- 圆锥体：圆锥体的表面积等于底面的面积加上侧面的面积，体积等于底面的面积乘以高再除以3。

- 球体：球体的表面积等于4倍的半径的平方，体积等于4/3倍的半径的立方。

三、解析几何

1. 二维坐标系：二维坐标系是由横轴和纵轴组成的平面直角坐标系，用来表示平面上的点。

2. 点的坐标：点在二维坐标系中的位置可以用坐标表示，坐标是一个有序数对，分别表示横轴和纵轴上的位置。

3. 直线的方程：直线的方程可以用斜截式、截距式、点斜式等不同形式表示。

4. 圆的方程：圆的方程可以用标准方程、一般方程等不同形式表示。

通过对高一数学必修一的重点知识点进行总结，我们可以更好地理解和掌握这些知识，为后续的学习打下坚实的基础。

高一数学必修一重点知识点总结 篇三

【#高一# 导语】不必求全求满，包括做人和做事。所以我们不必去和别人比较，不必与别人去求统一。每一个人都有着自己的人生轨迹，也都有着不完美之处，但每一种生活都有其乐趣。对自己的失去和欠缺，我们要宽心的接受，懂得不完美是人生的一部份。能认识自己的失去和欠缺，勇敢的面对和承担，并能继续向前走，欣赏自己的生活，也享受生活的过程，这就是我们应有的人生态度。应该感到，能拥有了生命就非常幸运，有一个缺口流向别人，也是挺美好的一件事。©高一频道为大家精心准备了以下文章，想要了解更多精彩内容可以收藏本站(Ctrl+D即可)。

　　【一】

　　一、集合

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　二、函数

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

　　3、恒成立问题的求解策略

　　4、反函数的几种题型及方法

　　5、二次函数根的问题——一题多解

　　&指数函数y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

　　指数函数对称规律：

　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

　　&对数函数y=loga^x

　　如果，且，，，那么：

　　○1•+;

　　○2-;

　　○3.

　　注意：换底公式

　　(，且;，且;).

　　幂函数y=x^a(a属于R)

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　○1(代数法)求方程的实数根;

　　○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　数量：只有大小，没有方向的量.

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　零向量：长度为的向量.

　　单位向量：长度等于个单位的向量.

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量

　　&向量的运算

　　加法运算

　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

　　设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

　　a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

　　四、三角函数

　　1、善于用“1“巧解题

　　2、三角问题的非三角化解题策略

　　3、三角函数有界性求最值解题方法

　　4、三角函数向量综合题例析

　　5、三角函数中的数学思想方法

　　【二】

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，

a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。