苏科版初三下册数学知识点总结(经典3篇)
苏科版初三下册数学知识点总结 篇一
在苏科版初三下册的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点。下面我将对其中的一些知识点进行总结。
一、代数部分
1.一元一次方程：学习了如何解一元一次方程，包括整数系数、分数系数和带有小数的系数的方程。
2.整式的加减：学习了如何对整式进行加减运算，包括同类项的合并和去括号。
3.整式的乘法：学习了如何对整式进行乘法运算，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘。
4.整式的除法：学习了如何对整式进行除法运算，包括整式除以单项式和整式除以整式。
5.因式分解：学习了如何对整式进行因式分解，包括提公因式和提取最大公因式。
6.分式的加减：学习了如何对分式进行加减运算，包括通分和合并同类项。
7.分式的乘法：学习了如何对分式进行乘法运算，包括分式与分式相乘和分式与整式相乘。
8.分式的除法：学习了如何对分式进行除法运算，包括分式除以分式和分式除以整式。
二、几何部分
1.平面图形的面积：学习了如何计算平面图形的面积，包括矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形等。
2.平行线和比例：学习了平行线之间的性质和平行线上的比例关系。
3.相似三角形：学习了相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形之间的比例关系。
4.勾股定理：学习了勾股定理的概念和应用，包括求直角三角形的边长和判定三角形是否为直角三角形。
5.直角三角形的三角函数：学习了正弦定理、余弦定理和正切定理，以及它们的应用。
6.立体图形的表面积和体积：学习了如何计算立体图形的表面积和体积，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
三、概率与统计部分
1.事件的概率：学习了事件的概率的概念和计算方法，包括等可能事件和非等可能事件。
2.频数和频率：学习了如何统计数据中的频数和频率。
3.统计图表的绘制：学习了如何绘制频数分布直方图、频数分布折线图和频数分布多边形图。
以上是苏科版初三下册数学的一些重要知识点总结。通过对这些知识点的学习和掌握，我们能够更好地应用数学知识解决实际问题，提高我们的数学能力。
苏科版初三下册数学知识点总结 篇二
在苏科版初三下册的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点。下面我将对其中的一些知识点进行总结。
一、代数部分
1.方程与不等式：学习了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的解法，以及应用问题的解法。
2.函数与图像：学习了函数的概念和性质，以及函数的图像的绘制方法。
3.数列与等差数列：学习了数列的概念和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式。
4.平方根与立方根：学习了平方根和立方根的计算方法和性质。
5.比例与百分数：学习了比例的概念和性质，以及百分数的计算方法和应用。
二、几何部分
1.平面图形的相似：学习了平面图形的相似性质和判定方法，以及相似图形的比例关系。
2.二次函数：学习了二次函数的概念和性质，以及二次函数图像的绘制方法和应用。
3.三角形的面积：学习了三角形的面积计算公式和性质，以及特殊三角形的面积计算方法。
4.立体图形的相似：学习了立体图形的相似性质和判定方法。
三、概率与统计部分
1.排列与组合：学习了排列和组合的概念和计算方法，以及应用问题的解法。
2.统计图表的分析：学习了如何分析和解读统计图表，包括条形统计图、折线统计图和饼状统计图等。
以上是苏科版初三下册数学的一些重要知识点总结。通过对这些知识点的学习和掌握，我们能够更好地应用数学知识解决实际问题，提高我们的数学能力。
苏科版初三下册数学知识点总结 篇三
第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 )，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷);②[t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
Δ=0，图象与x轴交于一点：
(-b/2a，0);
Δ<0，图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
