《圆与圆的位置关系》教学设计(精简4篇)
《圆与圆的位置关系》教学设计 篇一
教学目标：
1. 理解圆与圆之间的位置关系，包括内切、外切、相交和相离等；
2. 掌握判断圆与圆之间位置关系的方法和技巧；
3. 能够解决与圆与圆的位置关系相关的问题。
教学内容：
1. 内切：当两个圆的半径相等时，其中一个圆完全位于另一个圆的内部，两个圆的圆心在一条直线上，且这条直线与两个圆的半径垂直相交。
2. 外切：当两个圆的半径相等时，其中一个圆与另一个圆相切于外部，两个圆的圆心在一条直线上，且这条直线与两个圆的半径垂直相交。
3. 相交：当两个圆的半径不相等时，两个圆的圆心之间的距离小于两个半径之和，且大于两个半径之差。两个圆相交于两个点。
4. 相离：当两个圆的圆心之间的距离大于两个半径之和时，两个圆相离。
教学过程：
1. 导入：通过出示两个圆的图片，引导学生观察并描述两个圆的位置关系。
2. 概念讲解：依次介绍内切、外切、相交和相离的定义和特点。
3. 判断方法：介绍判断圆与圆之间位置关系的方法和技巧，如计算两个圆心的距离、比较两个半径的大小等。
4. 实例演练：给出一些具体的圆与圆的位置关系问题，让学生运用所学方法解决。
5. 拓展应用：引导学生思考圆与圆的位置关系在实际生活中的应用，如轮胎与汽车轮廓的关系等。
6. 总结归纳：让学生总结圆与圆的位置关系的特点和判断方法。
教学评价：
1. 学生能够准确理解圆与圆的位置关系的定义和特点，能够正确判断圆与圆之间的位置关系。
2. 学生能够熟练运用所学方法解决与圆与圆的位置关系相关的问题。
3. 学生能够将所学知识应用到实际生活中，理解圆与圆的位置关系的实际意义。
《圆与圆的位置关系》教学设计 篇二
教学目标：
1. 熟练掌握圆与圆之间的位置关系，包括内切、外切、相交和相离等；
2. 能够灵活运用判断圆与圆之间位置关系的方法和技巧；
3. 能够解决更复杂的与圆与圆的位置关系相关的问题。
教学内容：
1. 内切：当两个圆的半径相等时，其中一个圆完全位于另一个圆的内部，两个圆的圆心在一条直线上，且这条直线与两个圆的半径垂直相交。
2. 外切：当两个圆的半径相等时，其中一个圆与另一个圆相切于外部，两个圆的圆心在一条直线上，且这条直线与两个圆的半径垂直相交。
3. 相交：当两个圆的半径不相等时，两个圆的圆心之间的距离小于两个半径之和，且大于两个半径之差。两个圆相交于两个点。
4. 相离：当两个圆的圆心之间的距离大于两个半径之和时，两个圆相离。
教学过程：
1. 导入：通过出示一些具体的圆与圆的位置关系问题，让学生运用所学知识判断圆与圆的位置关系。
2. 概念回顾：复习内切、外切、相交和相离的定义和特点。
3. 判断方法：回顾判断圆与圆之间位置关系的方法和技巧，让学生再次掌握并熟练运用。
4. 拓展应用：给出更复杂的圆与圆的位置关系问题，引导学生灵活运用所学方法解决。
5. 实例分析：让学生分析一些实际问题，通过判断圆与圆的位置关系，解决与圆与圆的位置关系相关的问题。
6. 总结归纳：让学生总结圆与圆的位置关系的特点和判断方法，并归纳出一些解决问题的思路和方法。
教学评价：
1. 学生能够熟练掌握圆与圆的位置关系的定义和特点，能够灵活运用判断方法解决圆与圆的位置关系问题。
2. 学生能够解决更复杂的与圆与圆的位置关系相关的问题，能够将所学知识应用到实际问题中。
3. 学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，具备较强的问题解决能力。
《圆与圆的位置关系》教学设计 篇三
教学目标：
1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;
3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.
教学重点：
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.
教学难点：
两圆位置关系及判定.
(一)复习、引出问题
1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))
2、归纳：
(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的'公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)
两圆外切d=R+r;
两圆内切d=R-r(R>r);
两圆外离d>R+r;
两圆内含dr);
两圆相交R-r
说明：注重“数形结合”思想的教学.
(四)应用、练习
例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.
求证：⊙O与⊙B相外切.
证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，
∴⊙O的半径，且O是AC的中点
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半径，⊙B的半径，
∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.
《圆与圆的位置关系》教学设计 篇四
一、教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，
会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
二、
教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学重点和难点
解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。
在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。
(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。
（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，
1.直线l与圆 O相交<=> d<r
3.直线l与圆 O相离<=> d>r
式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。
四、教学程序
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？
[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片
[新授] 给出相交、相切、相离的定义。
[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。
