高中数学无穷递降等比数列求和公式(实用3篇)

高中数学无穷递降等比数列求和公式 篇一

在高中数学中，我们经常会遇到各种各样的数列问题。其中，求和问题是一类非常常见且重要的问题。而在求和问题中，无穷递降等比数列求和公式是一种非常有用的工具。

首先，让我们来回顾一下数列的概念。数列是由一列数字按照一定规律排列而成的序列。而等比数列是一种特殊的数列，其每一项与前一项的比值都相等。而无穷递降等比数列则是一种特殊的等比数列，其比值小于1。比如，1/2、1/4、1/8、1/16就是一个无穷递降等比数列。

那么，如何求解无穷递降等比数列的和呢？这就需要用到无穷递降等比数列求和公式了。对于一个无穷递降等比数列a、ar、ar^2、ar^3......，其中a是首项，r是公比，则它的前n项和Sn可以表示为：Sn = a / (1-r)。

这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来证明。首先，假设当n=k时，Sn = a / (1-r)成立。然后，考虑当n=k+1时，Sn+1 = a + ar + ar^2 + ... + ar^k + ar^(k+1)。将Sn+1中除了第一项a之外的部分用Sn来替代，我们可以得到Sn+1 = a + r * Sn。再将Sn的表达式代入，我们可以得到Sn+1 = a + r * (a / (1-r))。将这个式子整理一下，可以得到Sn+1 = a / (1-r)。

通过这个公式，我们可以方便地求解无穷递降等比数列的和。只需要知道首项和公比，就可以轻松地计算出前n项和。

举个例子来说明一下。假设我们有一个无穷递降等比数列，首项为1/2，公比为1/4。我们想要求解前10项的和。根据公式，我们可以得到Sn = (1/2) / (1 - 1/4) = (1/2) / (3/4) = 2/3。所以，前10项的和为2/3。

总结起来，无穷递降等比数列求和公式是一种非常有用的工具，可以帮助我们方便地求解无穷递降等比数列的和。只需要知道首项和公比，就可以轻松地计算出前n项的和。这个公式的推导过程也可以通过数学归纳法来证明。在解决数列求和问题时，我们可以将这个公式应用到实际问题中，从而得到更快速、准确的解答。

高中数学无穷递降等比数列求和公式 篇二

在高中数学中，数列是一个非常重要的概念。数列的求和问题是数学中常见的问题之一。而无穷递降等比数列求和公式是一种非常有用的工具，可以帮助我们方便地求解这类问题。

首先，让我们来回顾一下数列的定义。数列是由一列数字按照一定规律排列而成的序列。而等比数列是一种特殊的数列，其每一项与前一项的比值都相等。无穷递降等比数列则是一种特殊的等比数列，其比值小于1。比如，1/2、1/4、1/8、1/16就是一个无穷递降等比数列。

接下来，我们来介绍一下无穷递降等比数列求和公式。对于一个无穷递降等比数列a、ar、ar^2、ar^3......，其中a是首项，r是公比，则它的前n项和Sn可以表示为：Sn = a / (1-r)。

这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来证明。首先，假设当n=k时，Sn = a / (1-r)成立。然后，考虑当n=k+1时，Sn+1 = a + ar + ar^2 + ... + ar^k + ar^(k+1)。将Sn+1中除了第一项a之外的部分用Sn来替代，我们可以得到Sn+1 = a + r * Sn。再将Sn的表达式代入，我们可以得到Sn+1 = a + r * (a / (1-r))。将这个式子整理一下，可以得到Sn+1 = a / (1-r)。

通过这个公式，我们可以方便地求解无穷递降等比数列的和。只需要知道首项和公比，就可以轻松地计算出前n项和。

举个例子来说明一下。假设我们有一个无穷递降等比数列，首项为1/2，公比为1/4。我们想要求解前10项的和。根据公式，我们可以得到Sn = (1/2) / (1 - 1/4) = (1/2) / (3/4) = 2/3。所以，前10项的和为2/3。

总结起来，无穷递降等比数列求和公式是一种非常有用的工具，可以帮助我们方便地求解无穷递降等比数列的和。只需要知道首项和公比，就可以轻松地计算出前n项的和。这个公式的推导过程也可以通过数学归纳法来证明。在解决数列求和问题时，我们可以将这个公式应用到实际问题中，从而得到更快速、准确的解答。无穷递降等比数列求和公式的掌握将帮助我们更好地理解和应用数学知识。

高中数学无穷递降等比数列求和公式 篇三

　　无穷递减等比数列

　　a,aq,aq

　　其中，n趋近于正无穷，q<1

　　注意：

　　(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

　　(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=

　　S=a/(1-q)

　　等比数列求和公式算法

　　想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式

　　设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

　　Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

　　将这个式子两边同时乘以公比q，得

　　qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

　　两式相减，得

　　(1-q)Sn=a1-a1q^n

　　所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

　　对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式

　　S=a/(1-q)

　　高中数学选择题解题方法

　　一、直接法

　　直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。

　　二、特例法

　　包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。

　　这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

　　三、数形结合

　　画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。

　　四、估值判断

　　有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。

　　五、排除法(代入检验法)

　　充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。

　　六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等