初三数学一元二次方程求根公式知识点(优质3篇)

初三数学一元二次方程求根公式知识点 篇一

一元二次方程是初中数学中的重要内容之一，掌握它的求根公式是解决方程问题的关键。下面我们来详细介绍一元二次方程的求根公式及其相关知识点。

一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，且a≠0。

求解一元二次方程的根的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

这个公式由数学家解出来后被称为一元二次方程的根的公式，它的推导过程比较复杂，我们不在这里详述。但我们可以通过例子来说明公式的使用方法。

例如，求解方程x^2 - 3x - 4 = 0的根。根据一元二次方程的求根公式，我们可以得出：

x = (3 ± √((-3)^2 - 4×1×(-4))) / (2×1)

= (3 ± √(9 + 16)) / 2

= (3 ± √25) / 2

= (3 ± 5) / 2

因此，方程的根为x = (3 + 5) / 2 = 4 和 x = (3 - 5) / 2 = -1。这样，我们成功地求解了方程的根。

除了求根公式外，我们还需要掌握一元二次方程的判别式。一元二次方程的判别式为Δ = b^2 - 4ac，根据判别式的值可以判断方程的根的情况。

当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；

当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；

当Δ < 0时，方程没有实根，但有两个共轭复根。

判别式对于解一元二次方程的根的情况非常重要，可以帮助我们快速判断方程的根的性质。

综上所述，一元二次方程的求根公式是解决方程问题的重要工具之一。掌握了求根公式，我们就能够轻松地解决一元二次方程的问题，从而提高我们的数学解题能力。

初三数学一元二次方程求根公式知识点 篇二

一元二次方程是初中数学中的重要内容之一，求根公式是解决一元二次方程问题的关键。下面我们继续介绍一元二次方程求根公式的相关知识点。

在应用一元二次方程求根公式时，需要注意以下几个方面：

1. 一元二次方程的系数对解的影响：在求解一元二次方程时，系数a、b、c的值会直接影响方程的根。如果a的值很小，b的值很大，那么方程的根可能是负数；如果a的值很大，b的值很小，那么方程的根可能是正数。

2. 一元二次方程的根的性质：根据一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac的值，可以判断方程的根的性质。当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程没有实根，但有两个共轭复根。根据判别式的值，可以帮助我们快速判断方程的根的情况。

3. 一元二次方程的解的个数：一元二次方程的解的个数与判别式的值有关。当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程没有实根，但有两个共轭复根。

4. 一元二次方程的解的表达形式：根据一元二次方程的求根公式，可以得到方程的解的表达形式。根的表达形式可以是实数，也可以是复数。

通过掌握一元二次方程求根公式的相关知识点，我们可以更加深入地理解一元二次方程的性质和解的情况。这对于我们解决方程问题非常有帮助，也能提高我们的数学解题能力。因此，我们应该认真学习一元二次方程的求根公式，加强练习，提高自己的数学水平。

初三数学一元二次方程求根公式知识点 篇三

当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac

当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)

一元二次方程配方法：

ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)

x^2+bx/a+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a

x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a